Matemática básica Ejemplos

$\frac{8 a^{2} - 8}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

Paso 1

Cancela el factor común de $8 a^{2} - 8$ y $4 a^{2} + 8 a + 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8 a^{2}$ .

$\frac{4 (2 a^{2}) - 8}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{4 (2 a^{2}) + 4 \cdot - 2}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 a^{2}) + 4 (- 2)$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2}) + 8 a + 4}$

Paso 1.4.2

Factoriza $4$ de $8 a$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4}$

Paso 1.4.3

Factoriza $4$ de $4 (a^{2}) + 4 (2 a)$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a) + 4}$

Paso 1.4.4

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)}$

Paso 1.4.5

Factoriza $4$ de $4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a + 1)}$

Paso 1.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a + 1)}$

Paso 1.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{2} - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2} - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{a^{2} + 2 a + 1}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 a + 1^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{{(a + 1)}^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a + 1$ y ${(a + 1)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a + 1$ de $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{{(a + 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a + 1$ de ${(a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{(a + 1) (a + 1)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{(a + 1) (a + 1)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (a - 1)}{a + 1}$